Ні, не може. У п. 10 ч. 4 ст. 42 Закону України «Про місцеве самоврядування в Україні» визначено, що сільський, селищний, міський голова  призначає на посади та звільняє з посад керівників відділів, управлінь та інших виконавчих органів ради, підприємств, установ та організацій, що належать до комунальної власності відповідних територіальних громад, крім випадків, передбачених ч. 2 ст. 21 Закону України "Про культуру".