Ні, не потрібно. У даному випадку відбувається зміна власника відповідного закладу.

Відповідно до ст. 36 КЗпП у разі зміни власника підприємства, а також у разі його реорганізації (злиття, приєднання, поділу, виділення, перетворення) дія трудового договору працівника продовжується. Припинення трудового договору з ініціативи власника або уповноваженого ним органу можливе лише у разі скорочення чисельності або штату працівників (п.1 ч. 1 ст. 40).

До трудової книжки працівників відповідного закладу культури має бути внесено запис про зміну назви юридичної особи, в якій вони працюють.

Відповідно до п.  2.15. Інструкції про порядок ведення трудових книжок працівників якщо  за  час  роботи  працівника  назва підприємства змінюється, то  про це окремим порядком у графі 3 трудової  книжки робиться запис:   "Підприємство   таке-то з  такого-то числа переіменоване на  таке-то",  а  у графі 4 проставляється підстава перейменування - наказ (розпорядження), його дата і номер.

Такий запис вноситься посадовою особою відповідного закладу, до посадових обов’язків якої віднесено кадрову роботу та ведення трудових книжок працівників або, якщо така посадова особа не визначена – керівником відповідного закладу.