сільську раду реорганізовано 7 грудня 2020 року. Працівника звільнено у звязку з переводом на іншу посадув ОТГ 31 грудня 2020 року . а прийнято на цю посаду 4 січня 2021 року. Чи можливо таке?Які записи повинно робити у трудовій книжці?

Так, можливо. Прийняття та звільнення працівників відбувається тільки у робочі дні.

Щодо записів у трудовій книжці – див. Методичні рекомендації https://decentralization.gov.ua/news/12985